三角函數
正弦波動畫
用正弦波展示圓周運動與波形的關係，適合講解週期函數。
正弦波、單位圓、週期函數
餘弦與正弦關係
在座標平面上展示餘弦與正弦作為相位差函數的對應關係。
餘弦、相位差、三角函數
幾何
勾股定理證明
用面積重組呈現勾股定理的可視化證明，數學中最優雅的證明之一。
勾股定理、幾何證明、直角三角形
圓的面積推導
展示圓面積 πr² 如何透過展開成三角形推導得出。
圓的面積、圓周率、幾何推導
微積分
導數即切線斜率
可視化導數如何表示曲線上任意點處切線的斜率。
導數、切線、斜率、微積分
黎曼和積分
動畫展示黎曼和隨矩形數量增加而收斂到曲線下面積。
積分、黎曼和、曲線下面積
微積分基本定理
直觀展示微分與積分之間的聯繫。
基本定理、原函數、微積分聯繫
線性代數
矩陣變換
展示 2×2 矩陣如何變換平面上的向量與圖形。
矩陣變換、線性映射、旋轉矩陣
特徵向量可視化
展示線性變換下特徵向量如何保持在其張成空間上。
特徵向量、特徵值、線性變換
點積的幾何意義
用投影解釋點積的幾何含義。
內積、投影、向量幾何
進階主題
傅立葉級數可視化
演示如何用簡單正弦波疊加得到複雜週期波。
傅立葉級數、調和分析、波的合成
複數乘法
展示複數乘法對應複平面上的旋轉與縮放。
複數、歐拉公式、旋轉
泰勒級數逼近
可視化泰勒多項式在一點附近對函數的逼近。
泰勒級數、多項式近似、收斂