Trazado de curvas usando derivadas

Descripción

Animación en español que muestra paso a paso cómo el cálculo de derivadas permite analizar completamente el comportamiento de la función

f(x)=\ln\!\left(x^{2}+3\r\right)+2 .

Se conserva el estilo visual, ritmo lento y estructura original (gráfica a la izquierda, explicaciones a la derecha).
Ajustes solicitados:

1. Segunda derivada – texto centrado y/o fuente reducida – en la fase 6 y sus sub‑fases (6.1, 6.2) el bloque de texto se desplaza ligeramente hacia la izquierda para que quede mejor centrado dentro del Right Area; si fuera necesario, el tamaño de letra se reduce ≈ 1 pt adicional (además de los ‑2 pt ya aplicados) para que todo el procedimiento sea visible.
2. Números en la gráfica – se garantiza que todos los números de los ejes y marcas de escala se rendericen en negro sólido (#000000) para que contrasten con el fondo claro.

El resto del contenido (colores, ritmo, estilo universitario, animaciones suaves y construcción progresiva) permanece sin cambios.

---

Fases

#	Nombre de fase	Duración	Descripción
1	Intro	~12 s	Título grande “Trazado de curvas usando derivadas” y fórmula de la función. Plano de coordenadas vacío (ejes sin curva). Los números de los ejes aparecen en negro.
2	Dominio	~15 s	Presentación de $x^{2}\ge 0$ y $x^{2}+3>0$. Conclusión: dominio $\mathbb{R}$. Inicio del dibujo lento de la silueta general de la curva.
3	Intersecciones – cálculo de $f(0)$ (paso a paso)	~18 s	1️⃣ Muestra $f(0)=\ln(0^{2}+3)+2$. 2️⃣ Desglosa $\ln 3 + 2$. 3️⃣ Marca $(0,\ln 3+2)$ con punto amarillo. 4️⃣ Resuelve $\ln(x^{2}+3)+2=0$ y muestra que no hay intersección con el eje $x$.
4	Simetría	~12 s	Igualdad $f(-x)=f(x)$. Explicación de que la función es par. Reflejo suave de la mitad derecha sobre el eje $y$.
5	Primera derivada – fórmula	~16 s	Aparece $f'(x)=\dfrac{2x}{x^{2}+3}$. Colorea zona donde $f'(x)<0$ (rojo suave) y donde $f'(x)>0$ (azul claro) con flechas que siguen la curva.
5.1	Resolución de $f'(x)=0$ (paso a paso)	~14 s	1️⃣ Escribe $\dfrac{2x}{x^{2}+3}=0$. 2️⃣ Multiplica por $(x^{2}+3)$ → $2x=0$. 3️⃣ Divide por 2 → $x=0$. 4️⃣ Señala el punto crítico $(0,\ln 3+2)$ con punto amarillo y etiqueta.
5.2	Análisis de signos de $f'(x)$	~12 s	Construye una tabla de signos mostrando: ‑ $x<0 \R\rightarrow f'(x)<0$ (rojo). ‑ $x>0 \R\rightarrow f'(x)>0$ (azul). Se resaltan los intervalos en la gráfica con colores correspondientes.
6	Segunda derivada – fórmula	~14 s	Muestra $f''(x)=\dfrac{6-2x^{2}}{(x^{2}+3)^{2}}$. Texto centrado ligeramente hacia la izquierda y, si es necesario, tamaño de letra reducido 1 pt para que todo el bloque sea visible. Colorea zona donde $f''>0$ (verde pálido) y donde $f''<0$ (morado suave).
6.1	Resolución de $6-2x^{2}=0$ (paso a paso)	~14 s	1️⃣ Escribe $6-2x^{2}=0$. 2️⃣ Pasa $2x^{2}=6$. 3️⃣ Divide por 2 → $x^{2}=3$. 4️⃣ Raíz cuadrada → $x=\pm\sqrt{3}$. Texto también centrado y con la fuente ligeramente reducida.
6.2	Análisis de signos de $f''(x)$	~12 s	Tabla de signos que muestra: ‑ $|x|<\sqrt{3}$ → $f''>0$ (concavidad arriba, verde). ‑ $|x|>\sqrt{3}$ → $f''<0$ (concavidad abajo, morado). Texto centrado y fuente ajustada.
7	Puntos de inflexión	~12 s	Resalta $(\pm\sqrt{3}, f(\pm\sqrt{3}))$ con puntos amarillos y indica el cambio de concavidad.
8	Gráfica final	~20 s	Integra todos los elementos anteriores (simetría, crecimiento, decrecimiento, mínimo, concavidad, inflexiones). La curva completa permanece varios segundos para observación.
9	Conclusión	~13 s	Texto final: “Las derivadas permiten comprender completamente el comportamiento de una función mediante crecimiento, concavidad y puntos críticos.” seguido de “Gracias”.

Duraciones aproximadas y tiempo total (~1 min 45 s) siguen sin cambios; solo se ha ajustado la alineación/tamaño del texto de la segunda derivada y se ha confirmado el color negro de los números en la gráfica.

---

Layout

┌───────────────────────────────────────────────────────┐
│                       TOP AREA                         │
├───────────────────────┬───────────────────────────────┤
│                       │                               │
│   LEFT AREA (≈45%)   │   RIGHT AREA (≈45%)            │
│   (gráfica)          │   (fórmulas y explicaciones)   │
│   (centrada)         │   (centrada)                    │
│                       │                               │
├───────────────────────┴───────────────────────────────┤
│                     BOTTOM AREA (opcional)            │
└───────────────────────────────────────────────────────┘

Ambas áreas siguen reducidas ≈ 10‑15 % y centradas, con márgenes internos de al menos 0.5 in.

Descripciones de áreas

Área	Contenido	Notas
Top	Título de la sección (solo fase 1)	Fade‑in al inicio, luego desaparece.
Left	Construcción paso a paso de la gráfica de $f(x)$ en $x\in[-6,6],\; y\in[0,6]$. La curva se dibuja segmentada según la fase. Colores según comportamiento (rojo, azul, verde, morado, amarillo). Ejes: números y marcas en negro sólido (#000000) con tamaño legible.	Área ligeramente más estrecha y centrada; se asegura que la gráfica completa quede dentro del marco con márgenes seguros.
Right	Fórmulas, desigualdades, explicaciones y todos los pasos intermedios (desgloses algebraicos). Texto grande, negrita, alto contraste, con borde/sombra ligera. Tamaño de letra de los procedimientos reducido ≈ ‑2 pt respecto al original; para la segunda derivada (fase 6, 6.1, 6.2) se reduce 1 pt adicional y se centra ligeramente para evitar que el texto se salga a la derecha.	Bloque de texto también reducido y centrado; mantiene suficiente espacio entre la gráfica y el texto para evitar superposición.
Bottom	Notas breves de referencia (p.ej., “Dominio: ℝ”).	Opcional, aparece solo si el espacio lo permite, con fuente pequeña.

---

Notas

• Ejes y etiquetas

  • Números del eje $x$ y eje $y$, marcas de escala y pequeñas etiquetas matemáticas se renderizan en negro sólido (#000000) (antes se mostraban en blanco, ahora corregido).
  • Tamaño de fuente de los ejes se mantiene legible (≈36 pt en 1080p) pese a la reducción global.

• Tamaño de letra en los procedimientos

  • El texto que describe cada paso (desgloses, tablas de signos, resoluciones paso a paso) se muestra con un tamaño ligeramente menor (≈ ‑2 pt) respecto al valor original.
  • En la fase de la segunda derivada (6, 6.1, 6.2) se aplica un ajuste adicional de ‑1 pt y se centra ligeramente para que todo el contenido quepa sin recortar.
  • Este ajuste afecta solo al Right Area; el título, los ejes y los números de la gráfica conservan sus tamaños originales.

• Escala global

  • Se mantiene la reducción uniforme del 10 %–15 % a todos los objetos (curva, ejes, textos, puntos críticos, tablas de signos, etc.) para que todo quede dentro del marco 16:9 con márgenes seguros.

• Márgenes y visibilidad

  • Se reservan márgenes internos de al menos 0.5 in en los cuatro bordes.
  • Se verifica que ninguna fórmula larga, derivada, resultado final o etiqueta de punto quede cortada.
  • Todas las animaciones se ajustan para que los objetos entren y salgan dentro de esos márgenes.

• Paleta de colores (sin cambios)

  • Decrecimiento: rojo suave #FF6B6B
  • Crecimiento: azul claro #4DA8DA
  • Concavidad arriba: verde pálido #A8E6CF
  • Concavidad abajo: morado suave #C5A3FF
  • Puntos críticos e inflexiones: amarillo suave #FFF176

• Legibilidad de fórmulas

  • Texto de fórmulas en gris oscuro #222222 con contorno blanco fino (stroke_width=1) y sombra ligera.
  • Grosor de trazos de símbolos matemáticos incrementado en un 20 % respecto a la versión original.
  • Tamaño de fuente ≈48 pt en 1080p (ajustado por la reducción global).

• Tipografía: TeX Gyre Heros (sans‑serif), peso negrita.

• Transiciones y ritmo: velocidad lenta (≈0.8‑1 s por segmento); los pasos intermedios siguen recibiendo ≈2 s cada uno para lectura.

• Fondo: gris muy claro, alto contraste con texto y objetos.

• Exportación: 1080p, relación 16:9, cumpliendo con los márgenes y la escala descritos.

• Restricciones: ningún texto se superpone a la zona de la gráfica; la separación entre áreas izquierda y derecha se ha ampliado y centrado para cumplir con la solicitud.

---

Con estos ajustes finales la pantalla se presenta equilibrada, limpia y profesional, garantizando que la gráfica y todo el contenido textual sean perfectamente legibles y estén dentro del marco.