三角関数
正弦波アニメーション
円運動と波の関係を示す正弦波をアニメーション。周期関数の教材に最適。
正弦波、単位円、周期関数
余弦と正弦の関係
座標平面上で余弦と正弦が90度ずれた同じ形であることを示す。
余弦、位相シフト、三角関数
単位円の知識可視化
点が単位円を動くときの角度、正弦、余弦の関係を知識として可視化します。
知識可視化知識を可視化単位円
幾何
ピタゴラスの定理の証明
面積の入れ替えによる視覚的証明。数学で最もエレガントな証明の一つ。
ピタゴラスの定理、幾何学的証明、直角三角形
円の面積の導出
円を三角形に分けて面積公式 πr² を導く方法を示す。
円の面積、円周率、幾何学的導出
三角形の面積の知識可視化
底辺、高さ、面積の関係を段階的に示して、三角形の面積を知識として可視化します。
知識可視化知識を可視化三角形の面積
微積分
微分と接線の傾き
導関数が曲線上の点における接線の傾きを表すことを可視化。
微分、接線、傾き、微積分
リーマン和による積分
長方形の数を増やし、リーマン和が曲線下の面積に収束する様子をアニメーション。
積分、リーマン和、曲線下の面積
微積分の基本定理
微分と積分の関係を視覚的に示す。
基本定理、原始関数、微積分の関係
線形代数
行列変換
2×2 行列が平面上のベクトルや形をどう変換するか可視化。
行列変換、線形写像、回転行列
固有ベクトルの可視化
線形変換で固有ベクトルが張る直線上に留まることを示す。
固有ベクトル、固有値、線形変換
内積の幾何学的意味
内積を射影としての幾何学的解釈で示す。
内積、射影、ベクトル幾何
発展トピック
フーリエ級数の可視化
複雑な周期波が単純な正弦波の重ね合わせで作られることを示す。
フーリエ級数、調和解析、波の合成
複素数の乗法
複素数の乗算が回転とスケーリングに対応することを示す。
複素数、オイラーの公式、回転
テイラー級数による近似
テイラー多項式が関数をある点の近くでどう近似するか可視化。
テイラー級数、多項式近似、収束