两滑块弹簧压缩与 B 位移计算

Overview

展示 C 与 B 的弹性碰撞、随后 A‑B 通过弹簧相互作用的压缩过程，并在压缩结束时实时计算并呈现 B 的位移。观众能够直观看到速度矢量、弹簧形变以及关键公式的同步出现，帮助理解动量守恒、能量守恒与弹簧势能的关系。

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Phases

#	Phase Name	Duration	Description
1	Intro	~0.8 s	标题淡入，坐标轴出现，A、B、C、弹簧在起始位置出现，初始条件公式在屏幕上方显示。
2	初始静止 & C 匀速左移	~0.8 s	A、B 静止，弹簧保持原长；C 以 $v_C=-2\\,\ ext{m/s}$ 向左匀速移动，速度箭头随之出现并保持长度。
3	碰撞瞬间	~0.4 s	C 与 B 接触，瞬间显示动量守恒公式和能量守恒标注；速度箭头瞬间切换为 $v_B'=-1\\,\ ext{m/s}$（左）和 $v_C'=+1\\,\ ext{m/s}$（右），数值更新。
4	弹簧压缩过程	~2.0 s	B 继续左移，弹簧逐渐压缩并颜色加深；A 在弹簧力作用下开始左加速；实时显示 A、B 的速度矢量、压缩量 $\Delta x$ 数值；在压缩达到最短时显示共同速度 $v=0.75\\,\ ext{m/s}$ 与 $\Delta x_{\max}=0.10\\,\ ext{m}$ 的推导公式。
5	B 位移计算	~1.0 s	通过轨迹线和标尺展示 B 从碰撞瞬间到压缩最短的位移；同步出现位移推导公式并最终显示结果 $x_B=0.145\\,\ ext{m}$。
6	Outro	~0.5 s	所有公式淡出，标题与结果保持几秒后整体淡出结束。

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Layout

┌─────────────────────────────────────────────┐
│                 TOP AREA (标题)             │
├──────────────────────┬──────────────────────┤
│                      │                      │
│   LEFT AREA          │   RIGHT AREA         │
│   (主视觉: 轨道、滑块、弹簧) │   (公式、文字说明) │
│                      │                      │
├──────────────────────┴──────────────────────┤
│                 BOTTOM AREA (位移标尺)    │
└─────────────────────────────────────────────┘

Area Descriptions

Area	Content	Notes
Top	动画标题 "两滑块弹簧压缩与 B 位移计算"	在 Intro 时淡入，Outro 时淡出
Left	主视觉：水平轨道、滑块 A（红）、B（蓝）、C（绿）以及黄色弹簧；速度矢量箭头和数值显示在各滑块上方	视线焦点，随时间更新位置、速度、弹簧形变
Right	关键公式块（LaTeX），包括初始条件、动量守恒、能量守恒、共同速度、最大压缩量、位移推导	公式随对应阶段淡入淡出，保持右侧对齐
Bottom	位移标尺或轨迹线，标记 B 的位移 $x_B$ 大小	在 Phase 5 出现，随后保持至结束

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Notes

• 时间缩放：实际物理过程约 1 s，动画整体拉伸至约 5 s，以便观众观察细节。碰撞瞬间使用慢放（0.2 s）并特写速度箭头切换。
• 速度矢量：箭头长度比例为 $0.2\\,\ ext{m}$ 对应 1 m/s，方向随符号决定（左为负，右为正），数值保留两位小数并随速度实时更新。
• 弹簧形变：使用波浪线实现，压缩量 $\Delta x$ 通过弹簧端点距离计算并在右侧公式区实时显示；颜色从淡黄渐变为深黄表示压缩程度。
• 公式展示：所有 LaTeX 公式使用标准块式 $$...$$，在对应阶段淡入，前一阶段淡出，保持阅读连贯性。
• 坐标轴：x 轴从 -3 m 到 3 m，刻度标记每 0.5 m，位于左下角，帮助观众感知位移。
• 单一 Scene：整个动画在一个 Manim Scene 中完成，所有对象在同一场景内创建、更新、淡入淡出。
• 避免多余文字：除公式与必要的数值标签外，不使用额外文字说明，所有信息均通过视觉元素直接传达。
• 颜色与可视性：滑块颜色鲜明（红、蓝、绿），弹簧黄色，速度矢量白色半透明，公式白底黑字，确保在浅灰背景上清晰可见。