RC Circuit Charging: Differential Equations Visualized

Spécification d'Animation : « Le Circuit RC et les Équations Différentielles »

1. Description Générale et Objectif

Créer une animation concise et visuellement percutante (≈ 25 secondes) qui introduit le circuit RC en charge, affiche son équation différentielle, visualise la courbe de charge, met en évidence la constante de temps $\tau$, et se termine par la solution analytique. Le style est un fond sombre avec des couleurs néon, adapté à une diapositive de cours ou une courte vidéo explicative.

2. Structure de la Scène (une seule Scène Manim)

Segment	Contenu	Éléments Visuels	Durée
0.0‑1.5 s	Titre apparaît au centre	Texte « Le Circuit RC et les Équations Différentielles » en grande police blanche, centré ; texte placé sur un rectangle sombre semi-transparent (opacité 0.7) pour garantir la lisibilité.	1.5 s
1.5‑4.0 s	Équation Différentielle apparaît en fondu	Équation $E = RC\,\frac{du_C(t)}{dt} + u_C(t)$ rendue en LaTeX bleu, centrée sous le titre. Le terme $RC$ est surligné (fond bleu clair) et une fine flèche pointe vers lui avec une étiquette « $\tau$ (Constante de temps) » en blanc sur une bulle opaque sombre.	2.5 s
4.0‑6.0 s	Système de Coordonnées apparaît	Axes cartésiens : axe horizontal labellisé « temps $t$ » (blanc), axe vertical labellisé « tension $u_C$ » (blanc). Axes tracés en fines lignes néon blanches ; origine en bas à gauche du cadre. Les axes apparaissent ensemble en fondu.	2.0 s
6.0‑12.0 s	Courbe de Charge et Asymptote	Courbe exponentielle $u_C(t)=E(1-e^{-t/\tau})$ tracée en jaune néon vif, partant de $(0,0)$ et s'approchant d'une ligne horizontale pointillée à la hauteur $E$. L'asymptote pointillée est en gris clair avec l'étiquette « $E$ » placée à droite, sur un fond opaque sombre. La courbe est animée avec un effet de tracé de $t=0$ à $t=4\tau$.	6.0 s
12.0‑15.0 s	Mise en Évidence de $t=\tau$	Une petite ligne verticale pointillée à $t=\tau$ (jaune) intersecte la courbe. Un petit cercle plein (rayon 0.08) marque le point $(\tau,\,0.63E)$ sur la courbe. Une flèche d'annotation pointe vers une boîte de texte indiquant « ≈ 63 % de $E$ » (texte blanc sur fond opaque sombre).	3.0 s
15.0‑18.0 s	Pause et Accentuation	La courbe et le marqueur restent affichés ; la courbe jaune brille brièvement (augmentation d'opacité) pour attirer l'attention.	3.0 s
18.0‑22.0 s	Affichage de la Solution	Fondu sortant de la courbe et des axes simultanément au fondu entrant de la solution $u_C(t)=E\bigl(1-e^{-t/\tau}\bigr)$ en LaTeX blanc, centrée. Le texte repose sur un rectangle sombre semi-transparent. Le terme $\tau$ dans l'exposant est surligné en bleu clair comme précédemment.	4.0 s
22.0‑25.0 s	Fondu Final	Tous les éléments restants disparaissent en fondu, laissant un écran sombre.	3.0 s

3. Éléments Mathématiques

• Équation différentielle : $E = RC\,\frac{du_C(t)}{dt} + u_C(t)$
• Définition de la constante de temps : $\tau = RC$
• Solution de charge : $u_C(t) = E\bigl(1 - e^{-t/\tau}\bigr)$
• Valeur asymptotique : $E$
• Point clé : $t = \tau$ où $u_C(\tau) \approx 0.632\,E$ (affiché comme « ≈ 63 % de $E$ »)

4. Style Visuel

• Fond : Bleu marine/noir uni (RGB ≈ (10, 10, 30))
• Axes : Fines lignes néon blanches (opacité ≈ 0.9)
• Courbe : Jaune néon vif (RGB ≈ (255, 255, 100)), légèrement plus épaisse que les axes
• Asymptote Pointillée : Gris clair, motif pointillé, opacité ≈ 0.6
• Surlignages ($RC$, $\tau$) : Remplissage bleu clair (RGB ≈ (100, 200, 255)) derrière le terme, avec une fine bordure
• Boîtes de Texte : Texte blanc, taille de police appropriée, placé sur un rectangle sombre (opacité ≈ 0.7) pour garantir le contraste
• Transitions : Fondus lisibles (0.5 s) et effet de tracé pour les courbes. Interpolation linéaire sauf pour l'effet de brillance (ease-in-out)

5. Résumé du Timing et des Transitions

• Durée totale ≈ 25 secondes (bien en dessous de la limite de 30 secondes)
• Chaque segment utilise des animations simples de fondu ou de tracé
• Pas de mouvements de caméra complexes requis

6. Caméra et Perspective

• Vue orthographique fixe ; pas de zoom ni de panoramique
• Le cadre est dimensionné pour contenir confortablement les axes (plage horizontale 0 → 4$\tau$, plage verticale 0 → 1.2$E$)

7. Notes Supplémentaires

• Tous les éléments textuels ont des fonds opaques comme requis
• Aucun texte superflu n'est utilisé ; seuls le titre, l'équation, les étiquettes d'axes, l'annotation et la solution finale apparaissent
• La spécification respecte la contrainte d'une seule Scène