三角函数
正弦波动画
用正弦波展示圆周运动与波形的关系，适合讲解周期函数。
正弦波、单位圆、周期函数
余弦与正弦关系
在坐标平面上展示余弦与正弦作为相位差函数的对应关系。
余弦、相位差、三角函数
几何
勾股定理证明
用面积重组呈现勾股定理的可视化证明，数学中最优雅的证明之一。
勾股定理、几何证明、直角三角形
圆的面积推导
展示圆面积 πr² 如何通过展开成三角形推导得出。
圆的面积、圆周率、几何推导
微积分
导数即切线斜率
可视化导数如何表示曲线上任意点处切线的斜率。
导数、切线、斜率、微积分
黎曼和积分
动画展示黎曼和随矩形数量增加而收敛到曲线下面积。
积分、黎曼和、曲线下面积
微积分基本定理
直观展示微分与积分之间的联系。
基本定理、原函数、微积分联系
线性代数
矩阵变换
展示 2×2 矩阵如何变换平面上的向量与图形。
矩阵变换、线性映射、旋转矩阵
特征向量可视化
展示线性变换下特征向量如何保持在其张成空间上。
特征向量、特征值、线性变换
点积的几何意义
用投影解释点积的几何含义。
内积、投影、向量几何
进阶主题
傅里叶级数可视化
演示如何用简单正弦波叠加得到复杂周期波。
傅里叶级数、调和分析、波的合成
复数乘法
展示复数乘法对应复平面上的旋转与缩放。
复数、欧拉公式、旋转
泰勒级数逼近
可视化泰勒多项式在一点附近对函数的逼近。
泰勒级数、多项式近似、收敛