圆管内非弹性碰撞 v‑t 同步展示（恢复至上一个版本）

Overview

展示两个质量不同的小方块在水平圆形管道内进行 6 次 非弹性碰撞的过程，并同步在右侧的速度‑时间图上绘制两块的速度变化。恢复系数仍为 $e=0.5$。

• 碰撞时间：$t_{k}=2^{\,k-1}\times t_{1}$（$t_{1}=2\;{\rm s}$），因此碰撞时刻为 0 s、2 s、6 s、14 s、30 s、62 s。
• 总运动时间（仅碰撞过程） 为 62 s，完整视频时长（含 2.5 s 引入 + 2.5 s 结束）约 70 s，保持 1:1 实时比例，绝不使用慢放或时间压缩。
• 管道更细、方块更小，碰撞瞬间显示为两块刚好接触而不重叠。
• 关键要求：在所有碰撞瞬间绝不使用慢放或时间拉伸，确保运动始终以真实速率进行，避免出现提前重叠或瞬移校正的非物理现象。

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Phases

#	Phase Name	Duration (动画)	Description
1	Intro & Setup	2.5 s	场景淡入：深色背景，左侧出现细壁双层圆管（白色细环），管下方正中心出现黄色标记 E（位于管道最低点），右侧出现绿色标记 碰撞点（管道最右侧）。右侧出现 v‑t 坐标系（时间 0‑70 s，速度范围足以容纳两块速度），左上方出现实时文字 “碰撞次数: 0, 时间: 0 s”。
2	First Collision	0.1 s	物块 a（红色）从 E 逆时针以 3 m/s 进入管道，瞬间在 碰撞点 与静止的 b（蓝色）碰撞。碰撞后速度变为 a = 1.5 m/s, b = 3 m/s（b 更快）。v‑t 图出现红、蓝两点的跳跃，灰色竖线指向 t=0，绿色竖线标记第一次碰撞。此过程全程实时播放，无任何慢放。
3	Post‑Collision Motion 1	2 s	a 与 b 沿管道继续逆时针匀速运动。因为 b 更快，它在 2 s 内多跑完整一圈 ($2\pi R$)，随后在 碰撞点 与 a 再次相遇。v‑t 图两条水平线分别保持在 1.5 m/s（a） 与 3 m/s（b），灰竖线随时间平滑移动。
4	Second Collision	0.1 s	在 t = 2 s 处第二次碰撞。此时 a 成为较快块，速度更新为 a = 2.25 m/s, b = 1.5 m/s（a 更快）。图上出现第二根绿色竖线，红、蓝点跳到新水平线。保持实时速率，避免任何提前重叠。
5	Post‑Collision Motion 2	4 s	a（2.25 m/s）比 b（1.5 m/s）快，a 在 4 s 内多跑完整一圈后在 碰撞点 与 b 再次相遇。v‑t 图保持对应水平线，灰竖线继续前进。
6	Third Collision	0.1 s	在 t = 6 s 处第三次碰撞。此时 b 再次成为较快块，速度更新为 a = 1.875 m/s, b = 2.25 m/s。出现第三根绿色竖线，红、蓝点跳到新水平线。全程实时，无慢放。
7	Post‑Collision Motion 3	8 s	b（2.25 m/s）比 a（1.875 m/s）快，b 在 8 s 内多跑完整一圈后在 碰撞点 与 a 再次相遇。
8	Fourth Collision	0.1 s	在 t = 14 s 处第四次碰撞。此时 a 再次更快，速度更新为 a = 2.15625 m/s, b = 1.875 m/s。出现第四根绿色竖线。
9	Post‑Collision Motion 4	16 s	a（2.15625 m/s）比 b（1.875 m/s）快，a 在 16 s 内多跑完整一圈后在 碰撞点 与 b 再次相遇（即 t = 30 s）。
10	Fifth Collision	0.1 s	在 t = 30 s 处第五次碰撞。速度交替为 a = 2.015625 m/s, b = 2.15625 m/s。出现第五根绿色竖线。
11	Post‑Collision Motion 5	32 s	b（2.15625 m/s）比 a（2.015625 m/s）快，b 在 32 s 内多跑完整一圈后在 碰撞点 与 a 再次相遇（即 t = 62 s）。
12	Sixth Collision	0.1 s	在 t = 62 s 处第六次碰撞。速度更新为 a = 2.09375 m/s, b = 2.015625 m/s。出现第六根绿色竖线。
13	Outro	2.5 s	所有运动停止，灰竖线停在 t≈70 s，文字显示 “完成 6 次碰撞，实际时间 62 s”。场景淡出。

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Layout

┌─────────────────────────────────────────────┐
│               TOP INFO (collision count, │
│               elapsed time)                │
├───────────────────────┬─────────────────────┤
│   LEFT: Thin Circular Pipe │   RIGHT: v‑t Graph │
│   (E at bottom,           │   (time 0‑70 s,    │
│    collision point)       │    speed y‑axis)   │
├───────────────────────┴─────────────────────┤
│               BOTTOM (optional notes)      │
└─────────────────────────────────────────────┘

Area Descriptions

Area	Content	Notes
Top	实时文字："碰撞次数: k, 时间: t s"	每次碰撞后更新，淡入淡出效果
Left	细壁双层圆形管道（壁厚约为方块边长的 0.2 倍），内部放置两块更小的正方体（边长约为管道内径的 0.15 倍），E 标记（黄色）位于管道最低点，碰撞点（绿色）固定在管道最右侧	物块严格沿管道圆周逆时针运动，保持在管道内部；碰撞瞬间仅显示两块边缘相触，不出现重叠
Right	速度‑时间坐标系；两条水平线分别表示当前 a、b 的速度；红、蓝点随时间移动；灰色竖线指示当前时间；每次碰撞处放置绿色竖线标记	轴范围：时间 0‑70 s，速度从 -4 m/s 到 +4 m/s 足够容纳所有速度
Bottom	可选说明文字或来源标注（如 "e = 0.5, R = 3/(2π) m"）	小字号，淡入在动画结束前出现

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Notes

• 背景采用深黑或深蓝，管道、标记使用高对比的白色/浅色。
• 管道厚度：内径与外径之差减小至原来的 30 %，使管道更细。
• 物块尺寸：正方形边长设为管道内径的 0.15 倍，明显小于管道厚度，确保运动时不超出管壁。
• 碰撞瞬间使用极短的放大/闪光效果，且仅显示两块刚好接触（无重叠），持续 0.1 s，足以让观众捕捉但不影响整体实时性。
• 速度序列（每次碰撞后）：
  ① 1.5 m/s / 3 m/s ② 2.25 m/s / 1.5 m/s ③ 1.875 m/s / 2.25 m/s ④ 2.15625 m/s / 1.875 m/s ⑤ 2.015625 m/s / 2.15625 m/s ⑥ 2.09375 m/s / 2.015625 m/s。
• 碰撞位置：所有碰撞均在管道最右侧的“碰撞点”。因为每次碰撞后速度更快的块会多跑一整圈 ($2\pi R$)，它们在该点再次相遇。
• 时间间隔：严格遵循 $t_{k}=2^{k-1}\times 2\;{\rm s}$（$k=1\ldots5$），得到 2 s、4 s、8 s、16 s、32 s 的间隔，确保第六次碰撞在 62 s。
• v‑t 图：红线始终表示块 a 的速度，蓝线表示块 b 的速度；每次碰撞时在图上用绿色竖线标记。
• 总时长约 70 s（实时 1:1），时间轴显示 0‑70 s，足以覆盖第 6 次碰撞。
• 场景仅包含一个 Scene 类，所有对象在同一场景内创建并更新。
• 颜色方案：a 为红色，b 为蓝色，管道为白色，标记 E 为黄色，碰撞点为绿色。
• 关键约束：在所有碰撞前后绝不使用慢放、帧率调节或时间拉伸。运动必须保持恒定真实速率，确保碰撞恰好在预定时刻发生，避免出现提前重叠、瞬移校正或任何非物理的“额外碰撞”。
• 渲染设置：帧率 30 fps（或更高），不使用任何时间缩放或加速选项，确保完整视频时长约 70 s（其中碰撞过程占 62 s）。